O método
PrOPPAGA
, como o nome diz, pressupõe que as alternativas se comportam de forma Gaussiana dentro de cada critério.
Isso significa que ao analisar diversas alternativas, é esperado que elas tenham um comportamento médio e que sejam
normalmente distribuídas em torno desta média.
Cabe destacar que, para aplicação do método,
não é necessário confirmar se esta presunção é verdadeira ou não.
Ou seja, não é necessário nenhum teste de aderência para confirmar se, de fato,
as alternativas se comportam de forma Gaussiana.
The
PrOPPAGA
method, as the name implies, assumes that the alternatives behave in a Gaussian way within each criterion.
This means that when analyzing several alternatives,
it is expected that they have an average behavior and
that they are normally distributed around this average.
It should be noted that, in order to apply the method,
it is not necessary to confirm whether this presumption is true or not.
That is, no adherence test is needed to confirm whether, in fact,
the alternatives behave in a Gaussian way.
Fig. 1 - Passo a passo do método.
Fig. 1 - Method step by step.
A definição do peso dos critérios (que corresponde aos três primeiros passos do PrOPPAGA)
é feita através de uma adaptação do método dos cartões, proposto por
Simos (1990).
The definition of the criteria weight
(which corresponds to the first three steps of PrOPPAGA)
is done through an adaptation of the cards method,
proposed by Simos (1990).
1. Definir os critérios
1. Set the criteria
Os critérios que serão utilizados para uma determinda decisão podem ser, basicamente, classificados em:
The criteria that will be used for a given decision can be basically classified into:
Qualitativo
Qualitative
Os critérios qualitativos são subjetivos, ou seja,
o desempenho das alternativas é definido pela comparação entre elas.
Portanto, eles dependem da percepção de quem está avaliando e
não podem ser medidos objetivamente.
Ex: Conforto, beleza, performance (qualidade).
Qualitative criteria are subjective, that is,
the performance of alternatives is defined by comparing them.
Therefore, they depend on the perception of who is evaluating and
cannot be objectively measured.
Ex: Comfort, beauty, performance (quality).
Quantitativo
Quantitative
Critérios quantitativos, via de regra, são critérios objetivos. Isso significa que
a avaliação é feita através dos valores nominais de cada alternativa. Normalmente atrelados à alguma
unidade de medida. Ex: Preço, peso, tamanho (altura, largura, comprimento).
Quantitative criteria, as a rule, are objective criteria.
This means that the evaluation is done through the nominal values of each alternative.
Usually linked to some unit of measurement.
Ex: Price, weight, size (height, width, length).
Os critérios quantitativos ainda podem ser classificados em:
Quantitative criteria can be further classified into:
monotônicos de ganho
monotonics of gain
Quando é considerado que o desempenho de uma dada alternativa melhora se o valor associado a este
desempenho aumenta. Por exemplo: uma pessoa que está decidindo que carro comprar e utiliza como um dos
critérios para esta tomada de decisão a autonomia do veículo, ou seja, quantos quilômetros o carro percorre
por litro de combustível, provavelmente irá considerar que quanto maior a autonomia do veículo, melhor.
When it is considered that the performance of a given alternative improves if
the value associated with this performance increases.
For example, a person who is deciding which car to buy and uses the vehicle's
autonomy as one of the criteria for this decision-making, that is,
how many kilometers the car travels per liter of fuel, will probably consider
that the greater the autonomy of the vehicle, best.
monotônico de custo
monotonics of coast
Quando é considerado que o desempenho de uma dada alternativa melhora se o valor associado a este
desempenho diminui. Por exemplo: A mesma pessoa que está decidindo que carro comprar pode utilizar
o preço do veículo como um dos critérios para esta tomada de decisão. Neste caso, quanto menor o valor
associado ao critério peso, melhor.
When it is considered that the performance of a given alternative improves
if the value associated with this performance decreases.
For example, The same person who is deciding which car to buy can use the
price of the vehicle as one of the criteria for this decision-making.
In this case, the lower the value associated with the weight criterion,
the better.
2. Ordenar os critérios por importância
2. Sort the criteria by importance
Nesta etapa, a pessoa que está tomando a decisão deve definir a ordem de importância dos critérios. É permitido inclusive,
que o decisor estabeleça uma relação de indiferença entre dois ou mais critérios, ou seja, pode dizer que eles têm
a mesma importância.
In this step, the person making the decision must define the order of
importance of the criteria. It is even allowed the decision maker to
establish a relationship of indifference between two or more criteria,
that is, he can say that they have the same importance.
Fig. 2 - Exemplo de como realizar a ordenação dos critérios.
Fig. 2 - Example of how to sort the criteria.
3. Atribuir grau de importância
3. Assign degree of importance
Primeiramente, deve-se atribuir o grau de importância máximo $ (s_{j})_{max} $ ao(s) critério(s) mais importante(s),
de acordo com a relação abaixo:
First, the highest degree of importance $ (s_{j})_{max} $ must be assigned to the most important criterion(s), according to the relation below:
\begin{equation}
(s_{j})_{max}=\left\{\begin{array}{rc}
n, &\mbox{se}\quad n>7\\
7, & \mbox{se}\quad n \leq 7
\end{array}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
(s_{j})_{max}=\left\{\begin{array}{rc}
n, &\mbox{if}\quad n>7\\
7, & \mbox{if}\quad n \leq 7
\end{array}\right.
\end{equation}
Sendo $ n $ a quantidade de critérios utilizados.
Where $ n $ is the number of criteria used.
O que significa que, se, por exemplo, em um problema de decisão houver 12 critérios selecionados,
$ (s_{j})_{max} $ será 12. Se, por outro lado, forem selecionados apenas 4 critérios, $ (s_{j})_{max} $ será 7.
Which means that if, for example, in a decision problem there are 12
criteria selected, $ (s_{j})_{max} $ will be 12. If, on the other hand,
only 4 criteria are selected, $ (s_{j})_{max} $ will be 7.
Após definir $ (s_{j})_{max} $ deve-se atribuir graus de importância menores aos demais critérios,
de acordo com a ordenação feita. Não é obrigatório que esses graus de importância sejam sequenciais,
ou seja, pode haver espaço entre os graus atribuídos, como no exemplo abaixo:
After defining $ (s_{j})_{max} $, lower degrees of importance must be assigned to the other criteria,
according to the ordering made. It is not mandatory that these degrees of importance be sequential,
that is, there may be space between the degrees assigned, as in the example below:
Fig. 3 - Exemplo de atribuição de pontos aos critérios.
Fig. 3 - Example of assigning points to criteria.
O peso de cada critério é calculado a partir de uma média ponderada simples dos pesos atribuídos
The weight of each criterion is calculated from a simple weighted average of the assigned weights.
Fig. 4 - Exemplo do cálculo do peso de cada critério.
Fig 4. - Example of calculating the weight of each criterion.
4. Construir a Matriz de Decisão
4. Build the Decision Matrix
Uma vez definido os pesos dos critérios, deve-se então olhar para o desempenho das alternativas
nestes critérios. Estes desempenhos formam a Matriz de Decisão.
Once the criteria weights have been defined,
one must then look at the performance of the alternatives on these criteria.
These performances form the Decision Matrix.
Critério 1
Criterion 1
Critério 2
Criterion 2
...
Critério $n$
Criterion $n$
Alternativa 1
Alternative 1
$ d_{11} $
$ d_{12} $
...
$ d_{1n} $
Alternativa 2
Alternative 2
$ d_{21} $
$ d_{22} $
...
$ d_{2n} $
⋮
⋮
⋮
$ d_{ij} $
⋮
Alternativa $m$
Alternative $m$
$ d_{m1} $
$ d_{m2} $
...
$ d_{mn} $
Caso critérios quantitativos tenham sido selecionados para a tomada de decisão,
é importante observar quais são monotônicos de custo. Pois, em critérios monotônicos de custo,
as alternativas terão os valores dos desempenhos multiplicados por (-1) na Matriz de Decisão,
para expressar o impacto negativo destes valores.
If any quantitative criteria have been selected for decision making,
it is important to note if it is monotonic of cost.
Because, in monotonic of cost criteria,
the alternatives will have the performance values multiplied by (-1) in the Decision Matrix,
to express the negative impact of these values.
5. Normalização
5. Normalization
Esta é a etapa que justifica o nome do método.
É neste momento que a presunção de comportamento Gaussiano da alternativas é utilizada
para converter os desempenhos das alternativas em valores entre 0 e 1.
Cabe observar que, até então, os desempenhos estavam expressos em diversas escalas,
de acordo com cada critério.
This is the step that justifies the method name.
It is at this point that the presumption of Gaussian behavior of the alternatives is used
to convert the performances of the alternatives into values between 0 and 1.
It is worth noting that, until then, the performances were expressed on different scales,
according to each criterion.
A normalização proposta pelo método consiste em calcular, para cada coluna (critério)
da Matriz de decisão, a média $\mu_{j}$ e o desvio padrão $\sigma_{j}$ dos desempenhos
$d_{ij}$ das alternativas.
The normalization proposed by the method consists of calculating,
for each column (criterion) of the Decision Matrix,
the mean $\mu_{j}$ and the $\sigma_{j}$ standard deviation of the $d_{ij}$ performances of the alternatives.
A média e o desvio padrão são os parâmetros necessários para definir uma curva Gaussiana.
Este tipo de curva tem uma propriedade muito interessante para normalizações.
A área sob qualquer curva Gaussiana é igual a 1.
A estatística usa essa propriedade para calcular probabilidades de ocorrência de eventos.
O método PrOPPAGA utiliza a mesma equação do cálculo de probabilidades para realizar a normalização.
The mean and standard deviation are the parameters needed to define a Gaussian curve.
This type of curve has a very interesting property for normalizations.
The area under any Gaussian curve is equal to 1.
Statistic use this property to calculate probabilities of events occurring.
The PrOPPAGA method uses the same equation as the probability calculation to perform the normalization.
Mas calma!! Apesar do aspecto complexo desta equação, você não vai precisar resolvê-la para utilizar o método.
O Solver do PrOPPAGA faz isso pra você.
Caso você não queira usar o Solver, você ainda pode utilizar planilhas eletrônicas (Excel, Calc do BrOffice, Google Sheets, etc...)
para resolvê-la facilmente, utilizando funções do tipo DISTNORM
But calm down!! Despite the complex aspect of this equation, you will not need to solve it to use the method.
PrOPPAGA's Solver does that for you.
If you don't want to use Solver, you can still use spreadsheets (Excel, LibreOffice Calc, Google Sheets, etc...)
to solve it easily, using functions like DISTNORM
A ideia da normalização é calcular a área $p_{ij}$ sob a curva Gaussiana,
limitada à direita pelo desempenho $d_{ij}$ da alternativa num dado critério.
Como a área total sob a curva é igual a 1, a área limitada à direita por $d_{ij}$ será,
obrigatoriamente, um valor entre 0 e 1.
The idea of normalization is to calculate the area $p_{ij}$ under the Gaussian curve,
limited to the right by the performance $d_{ij}$ of the alternative in a given criterion.
Since the total area under the curve is equal to 1, the area bounded to the right by $d_{ij}$
must be a value between 0 and 1.
Fazendo isso para todos os $d_{ij}$ teremos a Matriz de Decisão Normalizada.
Doing this for all $d_{ij}$ we will have the Normalized Decision Matrix.
6. Agregação
6. Aggregation
A partir dos valores normalizados $p_{ij}$ e dos pesos $w_{j}$ de cada critério, pode ser feita a agregação,
que resultará na cardinalidade $v_{i}$ de cada alternativa. Essa cardinalidade é o valor associado à cada alternativa,
que é utilizado para ordená-las. Quanto maior a cardinalidade, melhor é a alternativa.
From the normalized values $p_{ij}$ and the weights $w_{j}$ of each criterion,
the aggregation can be performed, which will result in the cardinality $v_{i}$ of each alternative.
This cardinality is the value associated with each alternative, that is used to order them.
The higher the cardinality, the better the alternative.
A agregação pode ser interpretada de duas formas equivalentes:
Aggregation can be interpreted in two equivalent ways:
Matricial
Matrix
A primeira delas é através de um produto de matrizes:
The first one is through a matrix product:
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Para citar o site: SANTOS, Felipe Barbosa; SANTOS, Marcos. www.proppaga.com.br (v. 2) 2022
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